试题

题目：
在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．
答案
青果学院解：∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，∠A=∠ACD=45°，
∴∠ADC=∠BDC=90°．
∵AD=CD=1，
∴AC=AB=
2
，
BD=
2
-1．
在直角△BCD中，
tan∠BCD=
BD
CD
=
2
-1．
青果学院解：∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，∠A=∠ACD=45°，
∴∠ADC=∠BDC=90°．
∵AD=CD=1，
∴AC=AB=
2
，
BD=
2
-1．
在直角△BCD中，
tan∠BCD=
BD
CD
=
2
-1．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义；解直角三角形．
首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD·AD=DC=1；
根据AB=AC求出BD长即可求解．
本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，同时考生需要注意三角函数的运用．
计算题．
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