试题

题目：
青果学院（2010·下城区模拟）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=
2
3
，求梯形ABCD的面积．
答案
青果学院解：在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴∠1=∠2．
∵∠ACB=∠D=90度．即∠2+∠3=90°，∠2+∠B=90°，
∴∠3=∠B．
∴tan∠3=tan∠B=
2
3
．
在Rt△ACD中，CD=4，
∴AD=
CD
tan∠3
=6．
∴AC=
AD2+CD2
=2
13
．
在Rt△ACB中，tanB=
2
3
，
∴sinB=
2
13
．
∴AB=
AC
sinB
=13．
∴S梯形ABCD=
1
2
(AB+CD)·AD=51．
青果学院解：在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴∠1=∠2．
∵∠ACB=∠D=90度．即∠2+∠3=90°，∠2+∠B=90°，
∴∠3=∠B．
∴tan∠3=tan∠B=
2
3
．
在Rt△ACD中，CD=4，
∴AD=
CD
tan∠3
=6．
∴AC=
AD2+CD2
=2
13
．
在Rt△ACB中，tanB=
2
3
，
∴sinB=
2
13
．
∴AB=
AC
sinB
=13．
∴S梯形ABCD=
1
2
(AB+CD)·AD=51．
考点梳理
解直角三角形；勾股定理；梯形．
首先根据∠ACB=∠D=90°证明∠B=∠DAC．然后在Rt△ADC中解直角三角形，可以求出AD、AC．接着在Rt△ACB中解直角三角形，求出AB，最后就可以求面积了．
此题把解直角三角形的知识和梯形的知识结合起来，利用解直角三角形来求梯形的面积．
计算题．
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