试题

题目：
青果学院如图在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=105°，BD⊥AC于D点，BD=4．试求△ABC的周长．
答案
解：在Rt△ABD中，AB=
BD
sin30°
=8，AD=
BD
tan30°
=4
3
，
在Rt△CBD中，∠BDC=45°，BC=4
2
，DC=4，
∴周长为12+4
3
+4
2
．
解：在Rt△ABD中，AB=
BD
sin30°
=8，AD=
BD
tan30°
=4
3
，
在Rt△CBD中，∠BDC=45°，BC=4
2
，DC=4，
∴周长为12+4
3
+4
2
．
考点梳理
解直角三角形．
根据三角形的内角和定理求得∠C=45°，则BD=CD，再由三角函数或勾股定理得BC、AD、AB，再求面积．
本题考查了解直角三角形和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．
计算题．
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