试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BC=2
3
，求△ABC的周长．
答案
解：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，
又BC=2
3
，∴AB=2BC=4
3
，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，
在Rt△BCD中，tan∠DBC=
CD
BC
，
∴CD=BC·tan30°=2
3
×
3
3
=2，则BD=2CD=4，
又∵∠A=∠ABD=30°，∴AD=BD=4，∴CA=CD+AD=6，
则△ABC的周长为AB+BC+CA=4
3
+2
3
+6=6+6
3
．
解：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，
又BC=2
3
，∴AB=2BC=4
3
，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，
在Rt△BCD中，tan∠DBC=
CD
BC
，
∴CD=BC·tan30°=2
3
×
3
3
=2，则BD=2CD=4，
又∵∠A=∠ABD=30°，∴AD=BD=4，∴CA=CD+AD=6，
则△ABC的周长为AB+BC+CA=4
3
+2
3
+6=6+6
3
．
考点梳理
解直角三角形．
∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求出AB的长，又BD是∠ABC的平分线，可求出AC的长，从而求出△ABC的周长．
本题考查了解直角三角形的知识，难度不大，注意含30度角三角形的三边关系．
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