试题

题目：
青果学院如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2
3
cm．
（1）求⊙O的半径r；
（2）求劣弧
AB
的长（结果保留π）．
答案
青果学院解：（1）作OC⊥AB于C，则AC=
1
2
AB=
3
cm．
∵∠AOB=120°，OA=OB∴∠A=30°．
∴在Rt△AOC中，r=OA=
AC
cos30°
=2cm．
（2）劣弧
AB
的长为：l
AB
=
n
180
πr=
4
3
πcm．
青果学院解：（1）作OC⊥AB于C，则AC=
1
2
AB=
3
cm．
∵∠AOB=120°，OA=OB∴∠A=30°．
∴在Rt△AOC中，r=OA=
AC
cos30°
=2cm．
（2）劣弧
AB
的长为：l
AB
=
n
180
πr=
4
3
πcm．
考点梳理
弧长的计算；垂径定理；解直角三角形．
（1）作OC⊥AB于C，利用垂径定理得到直角三角形，解此直角三角形求得圆的半径即可；
（2）利用上题求得的圆的半径，将其代入弧长的公式求得弧长即可．
本题考查了垂径定理、弧长的计算及解直角三角形的知识，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形．
计算题．
找相似题