试题

题目：
青果学院（2006·静安区二模）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinA=
2
3
，点D、E分别在AB、AC边上，DE⊥AC，DE=2，DB=9，求DC的长．
答案
解：Rt△ADE中·AD=
DE
SinA
=3·AE=
AD2-DE2
=
5

△ADE∽△ABC·
AE
AC
=
AD
AB
·AC=4
5
·CE=3
5

Rt△DCE中DC=
DE2+CE2
=7．
解：Rt△ADE中·AD=
DE
SinA
=3·AE=
AD2-DE2
=
5

△ADE∽△ABC·
AE
AC
=
AD
AB
·AC=4
5
·CE=3
5

Rt△DCE中DC=
DE2+CE2
=7．
考点梳理
解直角三角形．
解直角三角形ADE，得出AD，AE的长，利用三角形相似求出CE的长，利用勾股定理求出DC的长．
考查了解直角三角形的应用．注意利用相似三角形求解较为方便．
计算题．
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