试题

题目：
青果学院如图，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在矩形的边AB，BC，CD，DA上，若AB=a，AB：BC=sin45°，则DG=
(
2
-1)a
(
2
-1)a
．
答案
(
2
-1)a

解：∵AB=a，AB：BC=sin45°，
∴BC=
2
a．
∵△BEF≌△CFG，△CFG∽△DGH，
设BF=x，BE=y，则
x+y=
2
a
x+
1
2
y=a
，
解得
x=2a-
2
a
y=2(
2
-1)a
．
∴DG=
1
2
y=(
2
-1)a．
考点梳理
解直角三角形．
先求出BC的长，由已知可得△BEF≌△CFG，△CFG∽△DGH．再设BF=x，BE=y，根据全等三角形及相似三角形的性质找到关于BC、CD的等量关系，列出方程组求解．
本题重点考查了全等三角形及相似三角形的判定和性质，同时考查了正方形和矩形的性质及解方程组．
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