试题

题目：
一元硬币的直径为24mm，则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要
41.6
41.6
mm（精确到0.1mm）．
答案
41.6

青果学院解：如图．设⊙O与BC的切点为D，连接OC、OD．
Rt△OCD中，∠OCD=30°，OD=12，
∴CD=OD·cot30°=12
3
．
∴BC=2CD=24
3
≈41.6．
故完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要41.6mm．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；解直角三角形．
当正三角形正好完全覆盖住一元硬币时，一元硬币内切于正三角形．
可连接圆心与正三角形顶点，过圆心作正三角形边长的垂线，通过构建的含特殊角的直角三角形，求出正三角形的边长．
解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关的边长或角的度数．
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