试题

题目：
一个三角形一边上的高为
3
，另两边分别为2和2
3
，那么这两边的夹角为
90°或30°
90°或30°
．
答案
90°或30°

青果学院解：①由题意得：AB=2，AC=2
3
，AD=
3
，
∵在RT△ABD中，sinB=
AD
AB
=
3
2
，
∴∠B=60°，
∵在RT△ADC中，sinC=
AD
AC
=
1
2
，
∴∠C=30°，
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-90°=90°，
即这两边的夹角为90°．
②由题意得：AB=2
3
，AC=2，AD=
3
，
∵在RT△ABD中，sinB=
AD
AB
=
1
2
，青果学院
∴∠B=30°，
∵在RT△ADC中，sin∠ACD=
AD
AC
=
3
2
，
∴∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠B=60°-30°=30°，即两边夹角为30°．
故答案为：90°或30°．
考点梳理
解直角三角形．
首先画出示意图，①高在三角形内的情况，根据sinB=
AD
AB
=
3
2
可求出B的度数，根据sinC=
AD
AC
=
1
2
可求出C的度数，从而利用三角形的内角和定理可求出两边的夹角．②高在三角形外的情况，②根据sinB=
AD
AB
=
1
2
可求出B的度数，根据sin∠ACD=
AD
AC
=
3
2
可求出C的度数，从而利用三角形的外角定理可求出AB和AC的夹角．
本题考查了解直角三角形的知识，有一定的难度，解答本题的关键是熟练运用三角函数的值求出角的度数，这就要求我们熟练记忆一些特殊角的三角函数值，难点在于要分类讨论高在三角形内还是在三角形外，这是比较容易忽略的，同学们要注意．
计算题；分类讨论．
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