试题

题目：
青果学院四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ADC=60°，AB=11，BC=2，则BD=
14
14
．
答案
14

解：如图，延长AB与DC的延长线相交于点E．
青果学院
在Rt△ADE中，∵∠ADE=60°，
∴∠E=30°．
在Rt△BCE中，sinE=
BC
BE
，
∴BE=
2
sin30°
=4，
∴AE=AB+BE=11+4=15．
在Rt△DAE中，tanE=
AD
AE
，
∴AD=AE·tanE=15×
3
3
=5
3
，
在Rt△BAD中，
BD=
AD2+AB2
=
(5
3
)2+112
=14，
故答案为：14．
考点梳理
解直角三角形．
延长AB与DC的延长线相交于点E，构造了两个30°的直角三角形，首先在直角三角形CBE中求得BE的长，再进一步在直角三角形ADE中，求得AD的长，再在直角三角形BAD中由勾股定理求得BD．
此题考查的知识点是解直角三角形，关键要特别注意构造30°的直角三角形，熟练运用锐角三角函数求解．
计算题．
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