试题

题目：
青果学院如图，长方形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于E点．取BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交
DE
于G点．则∠AGF=
150
150
度．
答案
150

青果学院解：过点G做AB的垂线，垂足是H，
∴GH∥BF，GH⊥GF．
由题意知GF∥AB，AB⊥BC，
∴四边形GHBF是矩形．
∴∠FGH=90°，GH=
1
2
BC．
∵AG=AD，AD=BC，
∴在Rt△AGH中，cos∠AGH=
GH
AG
=
1
2
BC
BC
=
1
2
，即cos∠AGH=
1
2
，
∴∠AGH=60°，
∴∠AGF=∠AGH+90°=150°．
考点梳理
矩形的性质；解直角三角形．
作GH⊥AB于H点．在长方形ABCD中，F是中点，GF∥AB，进而证明平行四边形GHBF是矩形，△AGH是直角三角形．三角函数定义求解．
本题考查了矩形的判定和性质及三角函数的应用．
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