试题

题目：
青果学院（2010·黄浦区二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A1B1C的位置，其中B1C⊥AB，B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为
0.8
0.8
．
答案
0.8

解：Rt△ABC中，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB=5，
由于△ABC的面积：S=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CM，得：CM=
AC·BC
AB
=
12
5
，
由旋转的性质知：BC=B1C=3，则B1M=
3
5
，
易知：tan∠B1=tan∠B=
4
3
，
故MN=B1M·tan∠B1=
3
5
×
4
3
=0.8．
考点梳理
旋转的性质；解直角三角形．
在Rt△ACB中，利用勾股定理可求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，可求得CM的值．由旋转的性质知：BC=B1C，进而可求得B1M的长，再由∠B的正切值得∠B1的正切值，即可求得MN的长．
此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的相关知识，难度不大．
找相似题