试题

题目：
已知在△ABC中，AB=5，BC=8，cotB=2，那么△ABC的面积等于
4
5
4
5
．
答案
4
5

青果学院解：如图，过点A作AD⊥BC于D．
在直角△ABD中，∠ADB=90°，
∵cotB=
BD
AD
=2，
∴BD=2AD．
∵BD2+AD2=AB2，
∴AD=
5
，BD=2
5
，
∴△ABC的面积=
1
2
·BC·AD=
1
2
×8×
5
=4
5
．
故答案为4
5
．
考点梳理
解直角三角形．
过点A作AD⊥BC于D，先在直角△ABD中，运用余切函数的定义得出BD=2AD，再结合勾股定理计算出AD=
5
，再根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，难度适中．作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
找相似题