试题

题目：
青果学院如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，C、A、D三点在一条直线上，CD的延长线交O1O2的延长线于P，∠P=30°，O1O2=2
3
，则CD=
6
6
．
答案
6

解：作O1E⊥CD于E，O2F⊥CD于F，O2H⊥O1E于H，如图，青果学院
∴AE=CE，AF=FD，
∴EF=
1
2
CD，
又∵O2H⊥O1E，O1E⊥CD，O2F⊥CD，
∴O2H∥CD，EF=O2H，
∴∠O1O2H=∠P=30°，
在Rt△∠O1O2H中，O1O2=2
3
，∠O1O2H=30°，
∴O1H=
1
2
O1O2=
1
2
×2
3
=
3
，
O2H=
3
O1H=3，
∴EF=3，
∴CD=2EF=6．
故答案为6．
考点梳理
垂径定理；解直角三角形．
作O1E⊥CD于E，O2F⊥CD于F，O2H⊥O1E于H，根据垂径定理得到AE=CE，AF=FD，则EF=
1
2
CD，且O2H∥CD，EF=O2H，利用平行线的性质得到∠O1O2H=∠P=30°，在Rt△∠O1O2H中，利用含30°的直角三角形三边的关系先得到O1H=
1
2
O1O2=
1
2
×2
3
=
3
，再得到O2H=
3
O1H=3，则EF=3，于是得到CD=2EF=6．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．
计算题．
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