试题

如图，AB是⊙O的直径，CD垂直平分半径OB于H，过C点的弦CF交AB于E，且∠CEH=45°，CE=2

6

，
（1）求⊙O的半径长；     
（2）求AF的长．

解：（1）连接OC，
设OC=2a，则OH=BH=a，
∵CD⊥AB，
∴∠CHE=90°，
∵∠CEH=45°，CE=2

6

，
∴CH=CE·sin45°=2

3

，EH=CE·cos45°=2

3

，
在Rt△CHO中，a²+（2

3

）²=（2a）²，
a=2，
OC=OB=2a=4，
即⊙O的半径是4．

（2）连接BC，
OH=BH=2，
在Rt△CHB中，由勾股定理得：BC=

22+(2 3 )2

=4，
∵∠AEF=∠CEB，∠F=∠ABC，
∴△AFE∽△CBE，
∴

AE

EB

=

AF

BC

，
∴

4-(2 3 -2)

2+2 3

=

AF

4

，
AF=4

3

-6．
解：（1）连接OC，
设OC=2a，则OH=BH=a，
∵CD⊥AB，
∴∠CHE=90°，
∵∠CEH=45°，CE=2

6

，
∴CH=CE·sin45°=2

3

，EH=CE·cos45°=2

3

，
在Rt△CHO中，a²+（2

3

）²=（2a）²，
a=2，
OC=OB=2a=4，
即⊙O的半径是4．

（2）连接BC，
OH=BH=2，
在Rt△CHB中，由勾股定理得：BC=

22+(2 3 )2

=4，
∵∠AEF=∠CEB，∠F=∠ABC，
∴△AFE∽△CBE，
∴

AE

EB

=

AF

BC

，
∴

4-(2 3 -2)

2+2 3

=

AF

4

，
AF=4

3

-6．