试题

两个宽度同样的纸条如图所示那样叠放，纸条边缘的交点分别为A、B、C、D，若纸条的宽度为2cm，两个纸条边缘相交所成的锐角为60°，求四边形ABCD的面积．

解：
∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是2cm，
∴S_{四边形ABCD}=AB×2=BC×2，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
即四边形ABCD是菱形；
过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB²=BE²+AE²，
即AB²=

1

4

AB²+2²，
∴AB=

4

3

3

，
∴S_{四边形ABCD}=BC·AE=

4

3

3

×2=

8

3

3

．
解：
∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是2cm，
∴S_{四边形ABCD}=AB×2=BC×2，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
即四边形ABCD是菱形；
过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB²=BE²+AE²，
即AB²=

1

4

AB²+2²，
∴AB=

4

3

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，
∴S_{四边形ABCD}=BC·AE=

4

3

3

×2=

8

3

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