试题

题目：
青果学院如图，已知AB是⊙0的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，sinA=
1
2
，CD=10
3

（1）求证：CA=CD；
（2）求⊙0的半径．
答案
青果学院（1）证明：连接OC．
∵DC切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°．
∵sinA=
1
2
，
∴∠A=30°
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°．
∴∠D=30°，
∴CA=DC；

（2）解：由（1）可知∠OCD=90°，∠D=30°，
∴tanD=
OC
CD
=
3
3
，
∵CD=10
3
，
∴OC=10，
即：⊙0的半径为10．
青果学院（1）证明：连接OC．
∵DC切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°．
∵sinA=
1
2
，
∴∠A=30°
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°．
∴∠D=30°，
∴CA=DC；

（2）解：由（1）可知∠OCD=90°，∠D=30°，
∴tanD=
OC
CD
=
3
3
，
∵CD=10
3
，
∴OC=10，
即：⊙0的半径为10．
考点梳理
切线的性质；解直角三角形．
（1）可通过证明角相等来证边相等．连接OC，则OC⊥CD，根据已知条件我们不难得出∠A=30°，∠COD=60°，直角三角形OCD中，∠COD=60°，因此∠A=∠D=30°，由此便可得出CA=CD；
（2）在直角三角形OCD中，有∠D的度数，可用正切函数求出半径的长即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用和切线的性质，题目的难度不大．
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