试题

题目：
青果学院如图，∠AOC=∠BOC=15°，DC∥x轴，CB⊥x轴于点B，点D、B的横坐标分别为
3
，2+
3
，则点C的坐标为
（2+
3
，1）
（2+
3
，1）
．
答案
（2+
3
，1）

青果学院解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E点．
∵DC∥x轴，CB⊥x轴于点B，
∴DE∥BC，
∵DC∥OB，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∴BC=DE，DC=BE=2+
3
-
3
=2，
∵点D的横坐标分别为
3
，∠AOC=∠BOC=15°，
∴OE=
3
，∠DOE=30°．
在Rt△ODE中，DE=OEtan30°=1，
故C点坐标为（2+
3
，1）．
考点梳理
坐标与图形性质；解直角三角形．
过D点作DE⊥x轴，垂足为E点，易证四边形BCDE为矩形，则BC=DE，在Rt△ODE中，∠DOE=∠AOC+∠BOC=30°，解直角三角形求DE，可知C点的纵坐标，C点横坐标与B点相同，由此得解．
本题的关键是求C点的纵坐标，即求线段BC的长度，通过作辅助线将问题转化到直角三角形中求边长．
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