试题

题目：
在△ABC中，∠ABC=30°，AB=
3
，AC=1，则∠ACB为
120或60
120或60
度．
答案
120或60

解：青果学院如图，作AD⊥BC于D，AC=AC′=1，
在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=
3
，
∴AD=
1
2
AB=
3
2
，
在Rt△ACD中，
cosC=
AD
AC
=
3
2
，
∴∠C=60°，
同理可得∠AC′D=60°，
∴∠AC′B=120°．
故答案为60°或120°．
考点梳理
解直角三角形．
作AD⊥BC于D，先在Rt△ABD中求出AD=
3
2
，再在Rt△ACD中利用cosC=
AD
AC
=
3
2
，可计算出∠C=60°，则可得到∠AC′D=60°，∠AC′B=120°．
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了分类讨论的思想．
分类讨论．
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