试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，CA为半径的圆交斜边于D，则BD的长为
7
5
7
5
cm．
答案
7
5

青果学院解：连接CD．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=5（勾股定理），
cos∠B=
BC
AB
=
4
5
，即cos∠B=
4
5
①，
在△BCD中，cosB=
BD2+BC2-CD2
2BD·BC
=
BD2+16-9
2×BD×4
（余弦定理）即cosB=
BD2+7
8BD
②，
由①②，解得BD=5（舍去，BD＜AB）或BD=
7
5
，
∴BD的长为
7
5
cm．
考点梳理
解直角三角形．
根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据三角形两直角边，利用勾股定理，求得斜边AB的长，再利用余弦定理求得cosB的值．再在△BCD中利用余弦定理求得BD的长．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
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