试题

题目:
已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D点,AB=2m,BD=m-1,cosA=
4
5
.则m=
25
7
25
7

答案
25
7

青果学院解:∵cosA=
4
5

∴sinB=cosA=
4
5

∴cosB=
3
5

BD
BC
=cosB,
∴BC=
5
3
(m-1),
∵AB=2m,
∴BC=
3
5
×2m,
∴m=
25
7

故答案为:
25
7
考点梳理
相似三角形的判定与性质;解直角三角形.
由cosA=
4
5
可求出sinB=cosA=
4
5
,因为sin2B+cos2B=1,进而求出cosB的值,因为AB=2m,BD=m-1,所以可建立m的方程求出m的值即可.
本题考查了解直角三角形,此题要能够根据等角的锐角三角函数建立要求的线段和已知的线段之间的关系.
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