试题
题目:
已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D点,AB=2m,BD=m-1,cosA=
4
5
.则m=
25
7
25
7
.
答案
25
7
解:∵cosA=
4
5
,
∴sinB=cosA=
4
5
,
∴cosB=
3
5
∵
BD
BC
=cosB,
∴BC=
5
3
(m-1),
∵AB=2m,
∴BC=
3
5
×2m,
∴m=
25
7
.
故答案为:
25
7
.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的判定与性质;解直角三角形.
由cosA=
4
5
可求出sinB=cosA=
4
5
,因为sin
2
B+cos
2
B=1,进而求出cosB的值,因为AB=2m,BD=m-1,所以可建立m的方程求出m的值即可.
本题考查了解直角三角形,此题要能够根据等角的锐角三角函数建立要求的线段和已知的线段之间的关系.
找相似题
(2013·绵阳)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=( )
(2012·内江)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=
2
3
,则阴影部分图形的面积为( )
(2012·聊城)如图,在直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4,…,同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A
1
,A
2
,A
3
,A
4
…,则点A
30
的坐标是( )
(2012·广元)如图,A、B是⊙O上两点,若四边形ACBO是菱形,⊙O的半径为r,则点A与点B之间的距离为( )
(2011·枣庄)如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=2
3
,∠APO=30°,则⊙O的半径为( )