试题

题目：
青果学院如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧
AE
的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=
1
2
，BC=2
3
．则MD的长度为
3
2
3
2
．
答案
3
2

解：∵点M是
AE
的中点，
∴OM⊥AE．（1分）
在Rt△ABC中，
∵BC=2
3
，
∴AB=BC·tan60°=2
3
×
3
=6．（2分）
∴OA=
AB
2
=3，
∴OD=
1
2
OA=
3
2
，
∴MD=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
考点梳理
圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；解直角三角形．
根据三角函数的知识即可得出∠A的度数．根据切线的性质，运用三角函数的知识求出MD的长度．
本题综合考查了三角函数的知识、切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
计算题．
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