试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠EBC=30°，∠BEC=90°，EF=8cm，则矩形的面积为
64
3
cm2
64
3
cm2
．
答案
64
3
cm2

青果学院解：∵F是BC中点，∠BEC=90°，
∴EF=BF=FC，BC=2EF=2×8=16cm，
∵∠EBC=30°，
∴∠BCE=90°-∠EBC=90°-30°=60°，
∴△CEF是等边三角形，
过点E作EG⊥CF于G，
则EG=
3
2
EF=
3
2
×8=4
3
cm，
∴矩形的面积=16×4
3
=64
3
cm2．
故答案为：64
3
cm2．
考点梳理
矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCE=60°，判断出△CEF是等边三角形，过点E作EG⊥CF于G，根据等边三角形的性质求出EG，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，求出矩形的宽是解题的关键．
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