试题

题目：
（2006·虹口区一模）已知等腰梯形的一条较短的底边长为6cm，较长的底边的一个底角的正弦值为
3
5
，梯形高为9cm，那么这个等腰梯形的较长的底边长
30
30
cm．
答案
30

解：如右图所示，等腰梯形ABCD中，AD=6，sinB=
3
5
，AE、DF分别是底边BC上的高，青果学院
且AE=DF=9，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，AD∥BC，
又∵AE、DF是BC上的高，
∴∠AEF=∠DFE=90°，
∴∠EAD=∠FDA=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AE=DF，AD=EF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF，
在Rt△ABE中，AB=
AE
sin∠B
=15，
∴BE=12，
∴BC=2AE+EF=2AE+AD=30．
故答案是30．
考点梳理
等腰梯形的性质；解直角三角形．
先画出相关的图，由于四边形ABCD是等腰梯形，可知AB=CD，AD∥BC，而AE、DF是BC上的高，易知∠AEF=∠DFE=90°，结合AD∥BC，易求∠EAD=∠FDA=90°，从而可证四边形AEFD是矩形，那么AE=DF，AD=EF，易证Rt△ABE≌Rt△DCF，从而BE=CF，在Rt△ABE中，利用正弦可求AB，再利用勾股定理可求BE，从而可求BC．
本题考查了等腰梯形的性质、矩形的判定、全等三角形的判定、勾股定理．解题的关键是证明四边形AEFD是矩形．
计算题．
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