试题

题目：
青果学院如图，由七个边长为1的正方形组成，过C点作直线交DE于A，交DF于B．
（1）若DA=
5
2
，求DB的长；
（2）若DA、DB是方程2x2-（2k+1）x-2=0的两根，求k的值；
（3）若A点在DE上移动，估计AB的长度的范围．
答案
青果学院解：（1）如图，
易得△ACG∽△ABD，
故
AG
AD
=
CG
BD
，
即
1.5
2.5
=
1
BD
，
∴BD=
5
3
．

（2）根据根与系数的关系，DA+BD=
2k+1
2
，
即
5
2
+
5
3
=
2k+1
2
，
k=
11
3
．

（3）由题意知：当A点与E嗲重合时，AB的长度最大，
此时AB=
AD×AC
AG
=
5
17
4
；
当A点在点H处时，AB的长度最小，
此时AB=
2
AD=2
2
．
故AB的长度范围为：2
2
≤AB≤
5
17
4
．
青果学院解：（1）如图，
易得△ACG∽△ABD，
故
AG
AD
=
CG
BD
，
即
1.5
2.5
=
1
BD
，
∴BD=
5
3
．

（2）根据根与系数的关系，DA+BD=
2k+1
2
，
即
5
2
+
5
3
=
2k+1
2
，
k=
11
3
．

（3）由题意知：当A点与E嗲重合时，AB的长度最大，
此时AB=
AD×AC
AG
=
5
17
4
；
当A点在点H处时，AB的长度最小，
此时AB=
2
AD=2
2
．
故AB的长度范围为：2
2
≤AB≤
5
17
4
．
考点梳理
解直角三角形；根与系数的关系；勾股定理．
（1）判断出△ACG∽△ABD，利用相似三角形的性质解答即可；
（2）直接根据根与系数的关系列出关于k的方程，解答即可；
（3）根据图形找出AB的最长和最短时点A的位置，继而求出对应的AB的长．
此题考查了解直角三角形、相似三角形的性质、根与系数的关系等内容，结合图形的性质解答，事半功倍．
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