试题

题目：
青果学院如图所示，将一副三角尺摆放在一起，连接AD，求∠ADB的余切值．
答案
青果学院解：过点A作DB的延长线的垂线AA’，垂足为A’，
在等腰Rt△BDC中，∠DBC=45°，设BD=DC=1，则BC=
2
，
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，则AB=BC·tan30°=
6
3
，
在Rt△AA’B中，∠ABA’=180°-（∠DBC+∠ABC）=45°，
则BA’=AA’=AB·sin45°=
3
3
，
在Rt△AA’D中，DA’=BD+A’B=
3
3
+1，
则cot∠ADB=
DA′
AA′
=
3
3
+1
3
3
=
3
+1．
青果学院解：过点A作DB的延长线的垂线AA’，垂足为A’，
在等腰Rt△BDC中，∠DBC=45°，设BD=DC=1，则BC=
2
，
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，则AB=BC·tan30°=
6
3
，
在Rt△AA’B中，∠ABA’=180°-（∠DBC+∠ABC）=45°，
则BA’=AA’=AB·sin45°=
3
3
，
在Rt△AA’D中，DA’=BD+A’B=
3
3
+1，
则cot∠ADB=
DA′
AA′
=
3
3
+1
3
3
=
3
+1．
考点梳理
解直角三角形．
先过点A作DB的延长线的垂线AA’，设BD=DC=1，求出BC的长，在Rt△ABC中，根据∠ACB=30°，求出AB的长，在Rt△AA’B中，求出∠ABA’=180°-（∠DBC+∠ABC）=45°，
得出BA’=AA’=AB·sin45°=
3
3
，DA’=BD+A’B=
3
3
+1，最后根据cot∠ADB=
DA′
AA′
即可得出答案．
此题考查了解直角三角形，关键是根据题意做出辅助线，构造出直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数的定义．
找相似题