试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD=30°，∠ACD=45°，AB=5，求AC的长．
答案
解：∵在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD=30°，
∴在Rt△ABD中，cos∠BAD=
AD
AB
=
3
2
，
AD=
5
2
3
，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
∴cos45°=
AD
AC
，
∴AC=
5
2
6
．
解：∵在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD=30°，
∴在Rt△ABD中，cos∠BAD=
AD
AB
=
3
2
，
AD=
5
2
3
，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
∴cos45°=
AD
AC
，
∴AC=
5
2
6
．
考点梳理
解直角三角形．
根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
压轴题．
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