试题

题目：
（2010·浦东新区二模）已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为
（-
2
，
6
）
（-
2
，
6
）
．
答案
（-
2
，
6
）

解：∵∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），
∴OA=4．
∴OB=2
2
，
∵将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°，
∴点B与y轴正半轴组成30°的角，
点B的横坐标为-
2
，纵坐标为
6
．
∴旋转后点B的坐标为（-
2
，
6
）．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转；解直角三角形．
易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的长为2
2
，绕原点O逆时针旋转75°后，那么点B与y轴正半轴组成30°的角，利用相应的三角函数可求得旋转后点B的坐标．
解决本题的关键是利用旋转的性质得到旋转后与点B的坐标相关的角度和线段的长度．
压轴题．
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