试题

题目：
（2012·道外区二模）已知△ABC中，AB=1，AC=
3
，∠BCA=30°，则∠BAC的度数是
30度或90
30度或90
度．
答案
30度或90

解：过A作AD⊥BC于D，
当AD在△ABC内部时，如图，青果学院
∵∠BCA=30°，AC=
3
，
∴DA=
1
2
AC=
3
2
，∠DAC=90°-30°=60°
在Rt△ABD中，AB=1，AD=
3
2
，
∴cos∠BAD=
AD
AB
=
3
2
1
=
3
2
，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=30°+60°=90°，
当AD在△AB′C外部时，AB′=1，AC=
3
，∠C=30°，
∵AB=AB′=1，
∴∠B′AD=∠BAD=30°，
∴∠B′AC=∠DAC-∠DAB′=30°，
∴∠BAC的度数为30°或90°．
故答案为30度或90．
考点梳理
解直角三角形．
过A作AD⊥BC于D，分类讨论：当AD在△ABC内部时，由∠BCA=30°，AC=
3
，则DA=
1
2
AC=
3
2
，∠DAC=90°-30°=60°，利用三角函数可计算出∠BAD=30°，于是∠BAC=30°+60°=90°；当AB到AB′的位置，即AD在△AB′C外部时，AB′=1，AC=
3
，∠C=30°，由AB=AB′=1，根据等腰三角形的性质得∠B′AD=∠BAD=30°，易得∠B′AC=∠DAC-∠DAB′=30°．
本题考查了解直角三角形：利用三角函数和勾股定理求三角形中未知的边或角的过程叫解直角三角形．
计算题；分类讨论．
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