试题

题目：
青果学院（2012·湖里区一模）如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是
2
3
2
3
．
答案
2
3

青果学院解：如图：
过点O作OC⊥AB于C，则AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°．
在直角△AOC中，sin60°=
AC
AO
，
∴AC=AOsin60°=2×
3
2
=
3
．
AB=2AC=2
3
．
故答案为：2
3
．
考点梳理
解直角三角形；垂径定理．
过点O作AB的垂线，得到直角三角形，在直角三角形中根据三角函数进行计算，然后再由垂径定理得到AB的长．
本题考查的是解直角三角形，过圆心作弦的垂线，得到直角三角形，同时得到∠AOC=∠BOC=60°，在直角三角形中计算出AC的长，再根据垂径定理有AB=2AC，可以求出弦AB的长．
计算题．
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