试题

题目：
（2013·哈尔滨模拟）在△ABC中，AB=4，BC=6．△ABC的面积为6
3
，则∠B的度数为
60或120
60或120
度．
答案
60或120

青果学院解：作AD⊥BC于点D，如图1．
∵BC=6，△ABC的面积为6
3
，
∴AD=2
3
，
∴sin∠B=
AD
AB
=
3
2
，
∴∠B=60°；
作AD⊥BC交CB的延长线于点D，如图2．
∵BC=6，△ABC的面积为6
3
，
∴AD=2
3
，
∴sin∠ABD=
AD
AB
=
3
2
，
∴∠ABD=60°，
∴∠ABC=120°．
故答案为：60或120．
考点梳理
解直角三角形．
作出BC边上的高AD，利用面积为6
3
，易得AD的长度，那么即可求得∠B的正弦值，也就求得了∠B的度数．
考查解直角三角形的知识；难点是构造出∠B及∠B的邻补角所在的直角三角形；关键是求得AD的长，注意分∠B为锐角和钝角两种情况讨论求解．
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