试题

题目：
（2013·黄冈模拟）如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为
3cm2
3cm2
．青果学院
答案
3cm2

青果学院解：过D点作DF⊥BE的垂线，垂足为F，
∵∠ABC=30°，∠ABE=150°
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°，
∵在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，
∴AC=2，BC=2
3
，
由旋转的性质可知BD=BC=2
3
，DE=AC=2，BE=AB=4，
由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2
3
×2，
解得DF=
3
，
S△BCD=
1
2
×BC×DF=
1
2
×2
3
×
3
=3cm2．
故答案为：3cm2．
考点梳理
旋转的性质；解直角三角形．
过D点作BE的垂线，垂足为F，由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角，在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，则AC=2，BC=2
3
，由旋转的性质可知BD=BC=2
3
，DE=AC=2，BE=AB=4，由面积法：DF×BE=BD×DE求DF，则S△BCD=
1
2
×BC×DF．
本题考查了旋转的性质，解直角三角形的方法．关键是围绕求△BCD的面积确定底和高的值．
计算题．
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