试题

题目：
青果学院（1999·成都）如图，已知ABCD是正方形，以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么tan∠PQB的值为
2-
3
2-
3
．
答案
2-
3

青果学院解：如图，延长QP交AB于F
∵ABCD是正方形，三角形PCD和三角形QCD是以CD为边的等边三角形，
∴四边形PCQD是菱形，
设正方形的边长为a，则可得PE=QE=
3
2
a，DE=EC=
1
2
a，
∴tan∠BQF=
FB
FQ
=
1
2
a
a+
3
2
a
=2-
3
．
故答案为：2-
3
．
考点梳理
解直角三角形；等边三角形的性质；正方形的性质．
先作辅助线，因为ABCD是正方形，CD为等边△PCD和等边△QCD公共边，所以CD=CP=PD=CQ=QD，DE=CE，QE=EP．
tan∠PQB=
FB
FQ
．
主要考查矩形和等边三角形边长相等及直角三角形三角函数的性质．
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