试题

题目：
青果学院（2001·海南）如图，△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，4）、（3，0），并且∠ACB=90°，∠ABC=30°，则顶点B的坐标是
（3+4
3
，3
3
）
（3+4
3
，3
3
）
．
答案
（3+4
3
，3
3
）

青果学院解：过点B作BG⊥X轴，交X轴于点G．
∵OA=4，OC=3，
∴AC=5．
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴BC=5
3
．
∵∠BCG+∠ACO=90°，
∴∠BCG=∠CAO．
∴sin∠BCG=
3
5
，cos∠BCG=
4
5
，
∴BG=3
3
，CG=4
3
．
∴顶点B的坐标是（3+4
3
，3
3
）．
考点梳理
解直角三角形；坐标与图形性质．
过点B作BG⊥X轴，交X轴于点G，只要求出BG、OG，则可求出顶点B的坐标．
本题考查通过图形求点的坐标．
压轴题．
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