试题

题目：
青果学院（2001·温州）如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为5
3
，AD的长是
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：延长AD、BC交于E，青果学院
∵∠DAB=30°，∠ABC=60°，
∴∠AEB=90°．
∴BE=
1
2
AB=4，
AE=
82-42
=4
3
．
∴S△ABE=
1
2
×4×4
3
=8
3
．
∴△CDE的面积=△ABE的面积-四边形ABCD的面积=8
3
-5
3
=3
3
．
CE=BE-BC=4-1=3，
∴S△DCE=
1
2
×DE×EC=3
3
，
∴DE=
3
3
×2
CE
=2
3
，
则AD=AE-DE=4
3
-2
3
=2
3
…
考点梳理
解直角三角形；含30度角的直角三角形．
通过作辅助线构造直角三角形ABE，根据直角三角形的特点与勾股定理求出BE和AE的长，然后求出△ABE的面积；根据△ABE与四边形面积之间的关系求出DE的长，即可求出AD的长．
考查综合应用解直角三角形进行逻辑推理的能力和运算能力．
计算题．
找相似题