试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，点E为边AC的中点，BC=30，AD=10，sinB=
5
13
．
求：（1）线段DC的长度；
（2）tan∠EDC的值．
答案
解：（1）∵在直角△ABD中，sinB=
AD
AB
，
∴AB=
AD
sinB
=
10
5
13
=26，
则BD=
AB2-AD2
=
262-102
=24，
则DC=BC-BD=30-24=6；

（2）过E作EF⊥DC于点F．青果学院
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
又∴E是AC的中点，
∴EF=
1
2
AD=5，DF=
1
2
DC=3，
∴tan∠EDC=
EF
DF
=
5
3
．
解：（1）∵在直角△ABD中，sinB=
AD
AB
，
∴AB=
AD
sinB
=
10
5
13
=26，
则BD=
AB2-AD2
=
262-102
=24，
则DC=BC-BD=30-24=6；

（2）过E作EF⊥DC于点F．青果学院
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
又∴E是AC的中点，
∴EF=
1
2
AD=5，DF=
1
2
DC=3，
∴tan∠EDC=
EF
DF
=
5
3
．
考点梳理
解直角三角形；直角三角形斜边上的中线．
（1）根据三角函数即可求得AB的长度，然后在直角△ABD中利用勾股定理即可求得BD的长，则DC即可求得；
（2）过E作EF⊥DC于点F，则EF是△EFC的中位线，则可求得EF的长，根据三角函数的定义即可求解．
本题考查了三角函数，三角形的中位线定理，勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．
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