试题

题目：
青果学院将边长为3厘米的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°，得到正方形EFCG，EF交AD于H，则DH的长是多少？
答案
青果学院解：如图，连接CH，
∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°，
∴∠BCF=30°，则∠DCF=60°，
在Rt△CDH和Rt△CFH中，
CD=CF
CH=CH
，
∴Rt△CDH≌Rt△CFH，
∴∠DCH=∠FCH=
1
2
∠DCF=30°，
∴在Rt△CDH中，
DH=CD·tan30°=3×
3
3
=
3
cm．
青果学院解：如图，连接CH，
∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°，
∴∠BCF=30°，则∠DCF=60°，
在Rt△CDH和Rt△CFH中，
CD=CF
CH=CH
，
∴Rt△CDH≌Rt△CFH，
∴∠DCH=∠FCH=
1
2
∠DCF=30°，
∴在Rt△CDH中，
DH=CD·tan30°=3×
3
3
=
3
cm．
考点梳理
旋转的性质；正方形的性质；解直角三角形．
连接CH，由旋转的性质可知∠BCF=30°，则∠DCF=60°，利用“HL”证明Rt△CDH≌Rt△CFH，可知∠DCH=∠FCH=30°，解Rt△CDH求DH．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形．关键是连接CH，构造直角三角形，利用旋转的性质求角，再解直角三角形．
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