试题

题目：
青果学院如图，·ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，∠EDF=60°，CF=4cm，AE=2cm，求∠A，AB，AD．
答案
解：在四边形DEBF中，
∵∠DEB+∠B+∠BFD+∠FDE=360°且DE⊥AB，DF⊥BC，∠EDF=60°，
∴∠B=120°．
又∵在·ABCD中∠A=∠C且∠A+∠B=180°，
∴∠A=∠C=60°．
在RT△AED中，AE=2，
∴AD=
AE
cos60°
=4．
同理在三角形DCF中，AB=DC=8．
解：在四边形DEBF中，
∵∠DEB+∠B+∠BFD+∠FDE=360°且DE⊥AB，DF⊥BC，∠EDF=60°，
∴∠B=120°．
又∵在·ABCD中∠A=∠C且∠A+∠B=180°，
∴∠A=∠C=60°．
在RT△AED中，AE=2，
∴AD=
AE
cos60°
=4．
同理在三角形DCF中，AB=DC=8．
考点梳理
平行四边形的性质；解直角三角形．
DE⊥AB，DF⊥BC且∠EDF=60°，根据四边形内角和为360°，可知∠B=120°，再者平行四边形邻角互补，可求出∠A和∠C，又CF和AE为已知，可利用三角函数求出题中线段的长．
此题考查了平行四边形的基本性质，以及三角函数的应用，考查全面，难易适中．
计算题．
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