试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，S△ABC=84．求：（1）tanC的值；（2）sinA的值．
答案
青果学院解：（1）过A作AD⊥BC于点D．
∵S△ABC=
1
2
BC·AD=84，∴
1
2
×14×AD=84，∴AD=12．
又∵AB=15，∴BD=
AB2-AD2
=
152-122
=9．
∴CD=14-9=5．
在Rt△ADC中，AC=
AD2+DC2
=
122+52
=13，
∴tanC=
AD
DC
=
12
5


（2）过B作BE⊥AC于点E．
∵S△ABC=
1
2
AC·EB=84，
∴BE=
168
13
，
∴sin∠BAC=
BE
AB
=
168
13
15
=
168
195
=
56
65
．
青果学院解：（1）过A作AD⊥BC于点D．
∵S△ABC=
1
2
BC·AD=84，∴
1
2
×14×AD=84，∴AD=12．
又∵AB=15，∴BD=
AB2-AD2
=
152-122
=9．
∴CD=14-9=5．
在Rt△ADC中，AC=
AD2+DC2
=
122+52
=13，
∴tanC=
AD
DC
=
12
5


（2）过B作BE⊥AC于点E．
∵S△ABC=
1
2
AC·EB=84，
∴BE=
168
13
，
∴sin∠BAC=
BE
AB
=
168
13
15
=
168
195
=
56
65
．
考点梳理
解直角三角形．
（1）过A作AD⊥BC于点D，利用面积公式求出高AD的长，从而求出BD、CD、AC的长，此时再求tanC的值就不那么难了．
（2）同理从AC边上的高，利用面积公式求出高的长，从而求出sinA的值．
注意辅助线的添法和面积公式，解直角三角形公式的灵活应用．
计算题．
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