试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BD为AC边上的中线，求sin∠ABD的值．
答案
青果学院解：作DE⊥AB于E．
设BC=2x，根据题意，知AD=DC=x．
根据勾股定理，得BD=
5
x．
在等腰直角三角形ADE中，DE=
2
2
x．
∴sin∠ABD=
DE
BD
=
10
10
．
青果学院解：作DE⊥AB于E．
设BC=2x，根据题意，知AD=DC=x．
根据勾股定理，得BD=
5
x．
在等腰直角三角形ADE中，DE=
2
2
x．
∴sin∠ABD=
DE
BD
=
10
10
．
考点梳理
解直角三角形．
此题要求sin∠ABD的值，则需把该角构造到直角三角形中，作DE⊥AB于E．
设BC=2x，则AD=DC=x．根据勾股定理，得BD=
5
x；
根据等腰直角三角形的性质，得DE=
2
2
x，从而根据锐角三角函数的概念即可求解．
此题综合运用了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．
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