试题

题目：
青果学院已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上得高，E为边AC得中点，BC=14，AD=12，sinB=
4
5
．
求：（1）线段DC的长；
（2）tan∠EDC的值；
（3）求sin∠BAC．
答案
青果学院解：（1）∵sinB=
4
5
，
∴
AD
AB
=
4
5
，
∵AD=12，
∴AB=15，
由勾股定理得，BD=
AB2-AD2
=
152-122
=9，
∵BC=14，
∴线段DC的长=14-9=5；

（2）∵E为边AC的中点，AD是边BC上的高，
∴AE=EC=DE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴tan∠EDC=tan∠ECD=
AD
CD
=
12
5
；

（3）过点C作CF⊥AB，
∵S△ABC=BC·AD÷2=14×12÷2=84，
∴AB·CF÷2=84，
∴CF=
56
5
，
∴sin∠BAC=
CF
AC
=
56
5
×
1
13
=
56
65
．
青果学院解：（1）∵sinB=
4
5
，
∴
AD
AB
=
4
5
，
∵AD=12，
∴AB=15，
由勾股定理得，BD=
AB2-AD2
=
152-122
=9，
∵BC=14，
∴线段DC的长=14-9=5；

（2）∵E为边AC的中点，AD是边BC上的高，
∴AE=EC=DE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴tan∠EDC=tan∠ECD=
AD
CD
=
12
5
；

（3）过点C作CF⊥AB，
∵S△ABC=BC·AD÷2=14×12÷2=84，
∴AB·CF÷2=84，
∴CF=
56
5
，
∴sin∠BAC=
CF
AC
=
56
5
×
1
13
=
56
65
．
考点梳理
解直角三角形．
（1）根据sinB=
4
5
，先求出AB的长，然后求得BD，从而得出线段DC的长；
（2）先判断∠EDC=∠ECD，在Rt△ACD中，再求tan∠ECD的值，即tan∠EDC的值；
（3）根据三角形的面积，求出AB边上的高，从而求得sin∠BAC．
本题考查了勾股定理、三角函数的定义以及三角形的面积．
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