试题

将一把有刻度的直尺摆放在含30°角的三角板（∠A=30°，∠C=90°）上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，如图1所示，∠CGD=36°．

（1）求∠EFA的度数；
（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图2所示，点H、B的读数分别为6、16.5，求BC的长（精确到0.1）．

解：（1）∵∠CGD=36°，∠C=90°，
∴∠CDG=90°-36°=54°，
∴∠DEF=∠CDG=54°，
∵∠A=30°，
∴∠EFA=∠DEF-∠A=54°-30°=24°；

（2）∵点H、B的读数分别为6、16.5，
∴HB=16.5-6=10.5，
∴BC=HBcos36°=10.5×0.8090≈8.5．
故答案为：（1）24°，（2）8.5．
解：（1）∵∠CGD=36°，∠C=90°，
∴∠CDG=90°-36°=54°，
∴∠DEF=∠CDG=54°，
∵∠A=30°，
∴∠EFA=∠DEF-∠A=54°-30°=24°；

（2）∵点H、B的读数分别为6、16.5，
∴HB=16.5-6=10.5，
∴BC=HBcos36°=10.5×0.8090≈8.5．
故答案为：（1）24°，（2）8.5．