试题

题目：
青果学院如图，在锐角△ABC中，∠B=60°，sinA·sinB=
6
4
，且AC=6
2

求（1）∠A的度数；
（2）AB的长．
答案
解：（1）∵∠B=60°，
∴sinB=sin60°=
3
2
，
再代入sinA·sinB=
6
4
，得sinA=
2
2
，
∴∠A=45°．
（2）作AB边上的高CD，如图：青果学院
∵∠A=45°，AC=6
2
，
∴AD=CD=6
2
·sin45°=6
2
×
2
2
=6．
∴
CD
DB
=tan∠B，
∴
6
DB
=
3
，
∴DB=2
3
，
∴AD+DB=6+2
3
．
解：（1）∵∠B=60°，
∴sinB=sin60°=
3
2
，
再代入sinA·sinB=
6
4
，得sinA=
2
2
，
∴∠A=45°．
（2）作AB边上的高CD，如图：青果学院
∵∠A=45°，AC=6
2
，
∴AD=CD=6
2
·sin45°=6
2
×
2
2
=6．
∴
CD
DB
=tan∠B，
∴
6
DB
=
3
，
∴DB=2
3
，
∴AD+DB=6+2
3
．
考点梳理
解直角三角形．
（1）根据∠B=60°，求出sinB，再代入sinA·sinB=
6
4
求出sinA，从而求出∠A的度数；
（2）作CD⊥AB于D，构造直角三角形ADC和BDC，分别在两三角形中解答．
本题考查了解直角三角形，作出AB边上的高构造直角三角形是解题的关键．
计算题．
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