试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，已知BC=1+
3
，∠B=60°，∠C=45°，求AB的长．
答案
解：过A作AD⊥BC于点D，如图所示：
青果学院
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°，
∴∠BAD=30°，设AB=2x，
∴BD=
1
2
AB=x，又BC=1+
3
，
∴CD=BC-BD=1+
3
-x，
根据勾股定理得：AD=
AB2-BD2
=
3
x，
又∵∠ADC=90°，∠C=45°，
∴∠DAC=∠C=45°，
∴AD=DC，
则有
3
x=1+
3
-x，
解得：x=1，
则AB=2．
解：过A作AD⊥BC于点D，如图所示：
青果学院
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°，
∴∠BAD=30°，设AB=2x，
∴BD=
1
2
AB=x，又BC=1+
3
，
∴CD=BC-BD=1+
3
-x，
根据勾股定理得：AD=
AB2-BD2
=
3
x，
又∵∠ADC=90°，∠C=45°，
∴∠DAC=∠C=45°，
∴AD=DC，
则有
3
x=1+
3
-x，
解得：x=1，
则AB=2．
考点梳理
解直角三角形．
过A作AD垂直于BC，可得出三角形ABD为直角三角形，根据一个锐角为60°，求出∠BAD为30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，设AB为2x，可得出BD=x，用BC-BD表示出DC，再利用勾股定理表示出AD，由直角三角形ADC中∠C为45°，得到此三角形为等腰直角三角形，即AD=DC，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AB的长．
此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：含30°直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，利用了转化及方程的思想，其中作出辅助线AD是本题的突破点．
计算题；压轴题．
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