试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，EF⊥AB于点F，交AC于点E，且AF=BF，若AB=10，sinA=
3
5
．求线段EF长．
答案
解：方法一：∵AF=BF，AB=10，
∴AF=
1
2
AB=5，
又EF⊥AB，
∴∠AFE=90°，
在Rt△AFE中sinA=
EF
AE
=
3
5
，
设EF=3x，那么AE=5x，根据勾股定理有（5x）2-（3x）2=52，
x=
5
4
，
∴EF=3x=3×
5
4
=
15
4
；

方法二：先求出BC=6，AC=8，tanA=
3
4
．
再由tanA=
EF
AF
=
15
4
，
∴EF=AF×tanA=
15
4
．
解：方法一：∵AF=BF，AB=10，
∴AF=
1
2
AB=5，
又EF⊥AB，
∴∠AFE=90°，
在Rt△AFE中sinA=
EF
AE
=
3
5
，
设EF=3x，那么AE=5x，根据勾股定理有（5x）2-（3x）2=52，
x=
5
4
，
∴EF=3x=3×
5
4
=
15
4
；

方法二：先求出BC=6，AC=8，tanA=
3
4
．
再由tanA=
EF
AF
=
15
4
，
∴EF=AF×tanA=
15
4
．
考点梳理
解直角三角形；勾股定理．
由已知AF=BF，AB=10，可以求出AF的长，由sinA=
EF
AE
=
3
5
，用同一未知数表示出AE，EF，即可求出．
此题主要考查了解直角三角形和勾股定理应用，利用sinA=
EF
AE
=
3
5
，用同一未知数表示出AE，EF，是解决问题的关键．
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