试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，sin∠B=
1
2
，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=10
2
，求线段BD的长．（结果保留根号）
答案
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，AC=10
2
，
∴AD=AC·cos45°=10
2
×
2
2
=10，
在Rt△ABD中，∵sin∠B=
AD
AB
=
1
2
，
∴AB=2AD=2×10=20，
∴BD=
AB2-AD2
=
202-102
=10
3
．
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，AC=10
2
，
∴AD=AC·cos45°=10
2
×
2
2
=10，
在Rt△ABD中，∵sin∠B=
AD
AB
=
1
2
，
∴AB=2AD=2×10=20，
∴BD=
AB2-AD2
=
202-102
=10
3
．
考点梳理
解直角三角形；勾股定理．
根据垂直可得∠ADB=∠ADC，然后在Rt△ACD中，利用∠DAC的余弦求出AD的长度，在Rt△ABD中，利用∠B的正弦求出AB的长度，再根据勾股定理列式求解即可得到BD的长短．
本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，根据垂直得到直角三角形是解题的关键，解决此类题目要熟练掌握特殊角的三角函数值．
计算题；压轴题．
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