试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若DB=6，AD=
1
2
CD，sin∠CBD=
2
3
，求AD的长和tanA的值．
答案
解：∵∠C=90°，sin∠CBD=
2
3
，DB=6，
∴CD=DB·sin∠CBD=6×
2
3
=4．
∴AD=
1
2
CD=
1
2
×4=2．
∵CB=
BD2-CD2
=
62-42
=2
5
，
AC=AD+CD=2+4=6，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴tanA=
CB
AC
=
2
5
6
=
5
3
．
解：∵∠C=90°，sin∠CBD=
2
3
，DB=6，
∴CD=DB·sin∠CBD=6×
2
3
=4．
∴AD=
1
2
CD=
1
2
×4=2．
∵CB=
BD2-CD2
=
62-42
=2
5
，
AC=AD+CD=2+4=6，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴tanA=
CB
AC
=
2
5
6
=
5
3
．
考点梳理
解直角三角形；勾股定理．
在Rt△DBC中利用三角函数即可求得CD的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长，则AD即可求得，进而求得AC的长，然后利用三角函数的定义即可求解．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
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