试题

题目：
青果学院（2004·深圳）如图，⊙O的半径是4，∠AOB=120°，弦AB的长是
4
3
4
3
．
答案
4
3

青果学院解：如图所示，OA=OB=4，∠AOB=120°，
过O作OD⊥AB于D，则∠AOD=
1
2
∠AOB=
1
2
×120°=60°，AB=2AD，
所以AD=OA·sin∠AOD=4×
3
2
=2
3
，
所以AB=2×2
3
=4
3
．
故答案是4
3
．
考点梳理
垂径定理；解直角三角形．
先根据题意画出图形，作出辅助线，再根据垂径定理求出∠AOD的度数，由锐角三角函数的定义即可求出AD的长，进而可求出AB的长．
本题考查的是垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
压轴题．
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