试题

题目：
青果学院（2005·山西）如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动．当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为
2
3
3
2
3
3
．
答案
2
3
3

青果学院解：如图．
连接OD．
∵AC与⊙O相切于点D，
∴∠ADO=90°．
∵△ABC为正三角形，
∴∠A=60°．
∴sin∠A=
OD
OA
，
∴
3
2
=
1
OA

∴OA=
2
3
3
．
考点梳理
切线的性质；解直角三角形．
连接OD，利用AC与⊙O相切于点D，△ABC为正三角形，可求得sin∠A=
OD
OA
，利用特殊角的三角函数值可求得OA=
2
3
3
．
此题考查了圆的切线的性质及三角函数的定义的应用，解题时要注意数形结合．
综合题．
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