试题

题目：
青果学院（2005·泰州）如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4
2
个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为
(0，4+
4
3
3
)
(0，4+
4
3
3
)
（结果保留根号）．
答案
(0，4+
4
3
3
)

青果学院解：过点B作y轴的垂线，垂足为点C．
在直角△ABC中，
∵AB=4
2
，∠BAC=45°，
∴AC=BC=4．
在直角△OBC中，
∠OBC=30°，∴OC=BC·tan30°=
4
3
3
，
∴AO=AC+CO=4+
4
3
3
．
∴A（0，4+
4
3
3
）．
考点梳理
坐标与图形性质；解直角三角形．
过点B作y轴的垂线，垂足为点C．
由题可知∠BAC=45°，则AC=BC=4；因为∠OBC=30°，所以OC=
4
3
3
，所以AO=AC+CO=4+
4
3
3
．
本题考查了在平面直角坐标系中点的坐标的确定方法，注意点的坐标与对应线段的长度之间的关系．
压轴题．
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